重庆小升初数学必考知识点：数论综合

　　重庆奥数整理了小升初数学必考知识点，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前进行学习一下。

　　第五讲 数论综合

　　内容概述

　　涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。

　　1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少？

　　【分析与解】  我们知道如果有5个连

　　续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。

　　所以n小于5.

　　第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数（个位数字为O或5），显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0；

　　如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9；它们的积的个位数字都是4；

　　所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能。

　　第二种情况：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……，不满足。

　　第三种情况：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足。

　　至于n取1显然不满足了。

　　所以满足条件的n是4.

　　2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么，

　　（1）a+b的最小可能值是多少？

　　（2）a+b的最大可能值是多少？

　　【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，

　　67，71，73，79，83，89，97.

　　可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168.

　　所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168.

　　3.如果某整数同时具备如下3条性质：

　　①这个数与1的差是质数；

　　②这个数除以2所得的商也是质数；

　　③这个数除以9所得的余数是5.

　　那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。

　　【分析与解】  条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件。

　　其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14.

　　所以两位幸运数只有14.

　　4.在555555的约数中，最大的三位数是多少？

　　【分析与解】555555=5×111×1001

　　=3×5×7×11×13×37

　　显然其最大的三位数约数为777.

　　5.从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米？

　　【分析与解】 从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商。而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2002÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77.231÷77=3.

　　不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米。

　　6.已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质。请写出所有可能的答案。

　　【分析与解】  设这三个数为a、b、c，且a＜b＜c，因为两两不互质，所以它们均是合数。

　　小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=2×7，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数。

　　所以只剩下6，10，12，15，18这5个数存在可能的排列。

　　所以，所有可能的答案为（6，10，15）；（10，12，15）；（10，15，18）。

　　7.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1.那么最少要分成多少组？

　　【分析与解】26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63= ×7，85=5×17，91=7×13，143=11×13.

　　由于质因数13出现在26、91、143三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：

　　将26、33、35分为一组，91、34、33分为一组，而143、63、85分为一组。

　　所以，至少要分成3组。

　　8.图10-1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？

　　【分析与解】  圆内的任意两点，以直径两端点得距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，两甲虫的距离便最远。