初中数学竞赛大纲

　　数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。

　　本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

　　《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。

　　1、实数

　　十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。

　　素数和合数，最大公约数与最小公倍数。

　　奇数和偶数，奇偶性分析。

　　带余除法和利用余数分类。

　　完全平方数。

　　因数分解的表示法，约数个数的计算。

　　有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。

　　2、代数式

　　综合除法、余式定理。

　　拆项、添项、配方、待定系数法。

　　部分分式。

　　对称式和轮换对称式。

　　3、恒等式与恒等变形

　　恒等式，恒等变形。

　　整式、分式、根式的恒等变形。

　　恒等式的证明。

　　4、方程和不等式

　　含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。

　　含绝对值的一元一次、二次方程的解法。

　　含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。

　　含绝对值的一元一次不等式。

　　简单的一次不定方程。

　　列方程（组）解应用题。

　　5、函数

　　y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的图像和性质。

　　二次函数在给定区间上的最值。简单分式函数的最值，含字母系数的二次函数。

　　6、逻辑推理问题

　　抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。

　　简单的组合问题。

　　逻辑推理问题，反证法。

　　简单的极端原理。

　　简单的枚举法。

　　7、几何

　　四种命题及其关系。

　　三角形的不等关系。同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。

　　面积及等积变换。

　　三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。